设A、B是n阶方阵，E+AB可逆．验证E+BA也可逆，且(E+BA)－1=E—B(E+AB)－1A．

admin2017-06-14 37

问题设A、B是n阶方阵，E+AB可逆．
验证E+BA也可逆，且(E+BA)^－1=E—B(E+AB)^－1A．

选项

答案(E+BA)[E—B(E+AB)^－1A] =E+BA－B(E+AB)^－1A－BAB(E+AB)^－1A =E+BA－B(E+AB)(E+AB)^－1A =E，故 (E+BA)^－1=E—B(E+AB)^－1A．

解析

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考研数学一

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