在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

admin2017-02-14 48

问题在等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间(9^m，9^2m)内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m．

选项

答案(1)已知数列{a_n}为等差数列，设数列的公差为d，因为a₃+a₄+a₅=84，a₉=73，则可得[*] 故数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+(n一1)d=9n一8． (2)因为9^m＜a_n＜9^2m，即9^m＜9n一8＜9^2m，整理得 9^m—1+[*]．又n∈N^*，所以b_m=9^2m—1—9^m—1．由上式可得， b₁=9¹一1， b₂=9³一9¹， b₂=9⁵一9²， … b_m=9^2m—1—9^m—1，左右两边分别求和得， S_m=b₁+b₂+b₃+…b_m=(9¹+9³+9⁵+…+9^2m—1)一(1+9¹+9²+…+9^m—1)，即S_m=[*]．

解析

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在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

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下列说法中一定正确的是()。

圆的半径和周长成比例，圆的面积与半径比例。

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在等差数列{an}中，a2＝19，a5＝13．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设an的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn最大?并求出Sn的最大值．

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