某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少?( )

admin2016-04-26 52

问题某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少?( )

选项 A、45
B、47
C、49
D、51

答案A

解析设答对x道，答错y道，分数总和为s；则有：x+y≤10，s=4x—y，s的最大值为40，最小值为一10，中间有51个数。要使得s连续，x每变化1，y必须有4个不同的取值(可以取[0，3]，那么s就连续)。x=8时，y取[0，2]，则y有3个取值，1个断点；x=9时，y取[O，1]，则y有2个取值，2个断点；x=10时，y取0，则y有1个取值，3个断点；所以N应该等于51—6=45，A项正确。

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