设y1=6，y2=6+x，y=6+x+ex都是微分方程(x2-x)y’’-(x2-2)y’+(2x-2)y=ex的解．则该微分方程的通解为_________．

admin2019-05-14 49

问题设y₁=6，y₂=6+x，y=6+x+e^x都是微分方程(x²-x)y’’-(x²-2)y’+(2x-2)y=e^x的解．则该微分方程的通解为_________．

选项

答案y=C₁e^x+C₂x+6

解析本题主要考查二阶线性(变系数)齐次与非齐次微分方程解的性质与结构．
因为y₁=6，y₂=6+x，y₄=6+x+e^x都是二阶线性非齐次微分方程的解，所以y₂-y₁=x，y₃-y₂=e^x就是其所对应的二阶线性齐次微分方程的解．
因为

≠常数，所以x与e^x线性无关，从而
Y=C₁e^x+C₂x
是二阶线性齐次微分方程的通解．又因为y₁=6是二阶线性非齐次微分方程的一个特解，故所求通解为
y=C₁e^x+C₂x+6．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/MY04777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0，证明：对任意的c∈(a，b)，有｜f(c)｜≤∫ab｜f’(x)｜dx。
求。
设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数anx的和函数，(Ⅰ)证明：s"(x)一s(x)=0；(Ⅱ)求s(x)的表达式。
求幂级数的和函数。
设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。(Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。
(Ⅰ)已知与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝_______；(Ⅱ)已知有特解则该方程的通解是y＝_______．
在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为p1与p2(0＜p1，p2＜1)．求：(Ⅰ)甲攻擂次数X1的概率分布；(Ⅱ)乙攻擂次
设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．
证明n元非齐次线性方程组Aχ＝b有解的充分必要条件是ATχ＝0的解全是bTχ＝0的解．
已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分。

随机试题

食管的第3狭窄在
奶牛产后65天内未见明显的发情表现，直肠检查卵巢上有一小的黄体遗迹，但无卵泡发育，卵巢的质地和形状无明显变化。治疗该病最适宜药物是()。[2010年真题]
在上下颌切牙中，牙根圆且直，可以使用旋转力拔牙的牙齿是
女性，55岁。丧偶8年，现独居，嗜烟酒，不爱活动。平时性情压抑，过分容忍，办事无主见，常顺从别人。1月前行胃癌切除，术中及术后情绪低落，兴趣下降，独自流泪，有轻生之念。对这种病人临床上应采取哪种措施
钻孔灌注桩施工技术要求，施工场地为浅水时，宜采用()施工。
进口化妆品须提供进门安全质量许可证方可受理报检。(　　)
()是内部控制的“第一道防线”。
古典学派关于实际因素决定利率的理论。
设置文本框显示内容的属性是(　　)。
Theperiodofadolescence,i.e.,theperiodbetweenchildhoodandadulthood,maybelongorshort,dependingonsocialexpectati

最新回复(0)

设y1=6，y2=6+x，y=6+x+ex都是微分方程(x2-x)y’’-(x2-2)y’+(2x-2)y=ex的解．则该微分方程的通解为_________．

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0，证明：对任意的c∈(a，b)，有｜f(c)｜≤∫ab｜f’(x)｜dx。

求。

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数anx的和函数，(Ⅰ)证明：s"(x)一s(x)=0；(Ⅱ)求s(x)的表达式。

求幂级数的和函数。

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。(Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

(Ⅰ)已知与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝_______；(Ⅱ)已知有特解则该方程的通解是y＝_______．

设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．

证明n元非齐次线性方程组Aχ＝b有解的充分必要条件是ATχ＝0的解全是bTχ＝0的解．

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分。

食管的第3狭窄在

奶牛产后65天内未见明显的发情表现，直肠检查卵巢上有一小的黄体遗迹，但无卵泡发育，卵巢的质地和形状无明显变化。治疗该病最适宜药物是()。[2010年真题]

在上下颌切牙中，牙根圆且直，可以使用旋转力拔牙的牙齿是

女性，55岁。丧偶8年，现独居，嗜烟酒，不爱活动。平时性情压抑，过分容忍，办事无主见，常顺从别人。1月前行胃癌切除，术中及术后情绪低落，兴趣下降，独自流泪，有轻生之念。对这种病人临床上应采取哪种措施

钻孔灌注桩施工技术要求，施工场地为浅水时，宜采用()施工。

进口化妆品须提供进门安全质量许可证方可受理报检。( )

()是内部控制的“第一道防线”。

古典学派关于实际因素决定利率的理论。

设置文本框显示内容的属性是( )。

Theperiodofadolescence,i.e.,theperiodbetweenchildhoodandadulthood,maybelongorshort,dependingonsocialexpectati

(Ⅰ)已知与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝_；(Ⅱ)已知有特解则该方程的通解是y＝_．

进口化妆品须提供进门安全质量许可证方可受理报检。(　　)

设置文本框显示内容的属性是(　　)。