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设有两台仪器，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动一台，发生故障时停用，而另一台自动开动，求两台仪器无故障工作的总时间T的： (Ⅰ)概率密度f(t)； (Ⅱ)数学期望和方差．
设有两台仪器，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动一台，发生故障时停用，而另一台自动开动，求两台仪器无故障工作的总时间T的： (Ⅰ)概率密度f(t)； (Ⅱ)数学期望和方差．
admin
2020-08-04
78
问题
设有两台仪器，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动一台，发生故障时停用，而另一台自动开动，求两台仪器无故障工作的总时间T的：
(Ⅰ)概率密度f(t)；
(Ⅱ)数学期望和方差．
选项
答案
(Ⅰ)设T＝X
1
＋X
2
，其中X
1
，X
2
分别表示两台仪器无故障时的工作时间． 因为X
i
～E(5)(i＝1，2)且相互独立，故X
1
，X
2
的密度函数为 [*] 则由卷积公式f(t)＝∫
－∞
＋∞
f
X
(t－y)f
Y
(y)dy，可得 [*] (Ⅱ)因为X
i
～E(5)(i＝1，2)且相互独立，由E(X
i
)＝[*]，D(X
i
)＝[*](i＝1，2)，可得 E(T)＝E(X
1
＋X
2
)＝E(X
1
)＋E(X
2
)＝[*]， D(T)＝D(X
1
＋X
2
)＝D(X
1
)＋D(X
2
)＝[*]．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/MXx4777K
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考研数学三
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