求曲线y=3一｜x3一1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

admin2015-06-26 97

问题求曲线y=3一｜x³一1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

选项

答案取[x，x+dx][*][0，1]， dv₁=π[3²一(x²一1)²]dx=π(8+2x²一x⁴)dx， V₁=∫₀¹dv=π∫₀¹(8+2x²一x⁴)dx， [x，x+dx][*][1，2]， dv₂=π[3²一(1一x²)²]dx=π(8+2x²一x⁴)dx， V₂=∫₁²dv2=π∫₁²(8+2x²一x⁴)dx，则所求体积为V=2(V₁+V₂)=2π∫₀²(8+2x²—x⁴)dx=[*]．

解析

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考研数学三

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