2. 公务员
  3. 已知椭圆C：x2+2y2=4， (1)求椭圆C的离心率； (2)设D为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论。

已知椭圆C：x2+2y2=4， (1)求椭圆C的离心率； (2)设D为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论。

admin2017-02-22  33
问题 已知椭圆C：x2+2y2=4，
    (1)求椭圆C的离心率；
    (2)设D为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论。
选项
答案(1)由题意，椭圆C的标准方程为[*]=1， 所以a2=4，b2=2，从而c2=a2—b2=2， [*] (2)直线AB与圆x2+y2=2相切，证明如下： 设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x≠0， [*] 此时直线AB与圆x2+y2=2相切； 当x0≠t时，直线AB的方程为y一2=[*](x一t)， 即(y0—2)x一(x0—t)y+2x0一ty0=0 圆心O到直线AB的距离 [*] 此时直线AB与圆x2+y2=2相切。
解析
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