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半径为1的球的内接正三棱柱的侧面面积为3，则正三棱柱的高为_______．
半径为1的球的内接正三棱柱的侧面面积为3，则正三棱柱的高为_______．
admin
2015-12-09
26
问题
半径为1的球的内接正三棱柱的侧面面积为3
，则正三棱柱的高为_______．
选项
答案
[*]
解析
如图所示，设球心为O，正三棱柱．的两个底面的中心分别是O
1
、O
2
，底面正三角形的边长为a，高为h，则O
2
A＝
，又因为正三棱柱的侧面积S＝3ah＝3
，故＝
，又因为O
1
O
2
是正三棱柱的高，故∠AO
2
O＝90°在Rt△AO
2
O中，AO
2
＝AO
2
2
＋O
2
O
2
，即1
2
＝
，解得a＝
，故
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