设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并计算行列式|A—E|的值．

admin2019-12-26 47

问题设实对称矩阵

求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵，并计算行列式|A—E|的值．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=a+1，λ₃=a－2．对于特征值λ₁=λ₂=a+1，可得对应的两个线性无关的特征向量 α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T．对于特征值λ₃=a－2，可得对应的特征向量 α₃=(－1，1，1)^T．令矩阵 [*] 则 [*]

解析

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