如图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。已知AB=25．4cm，BC=24．5cm，AC=20cm。问△ADE的周长是多少?

admin2019-06-03 43

问题如图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。已知AB=25．4cm，BC=24．5cm，AC=20cm。问△ADE的周长是多少?

选项 A、45．4cm
B、45．1cm
C、44．8cm
D、44．5cm

答案A

解析已知DE与BC平行，所以∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB。又因为BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，所以∠DBO=∠OBC=∠DOB，∠ECO=∠OCB=∠EOC。因此，△DBO与△EOC均为等腰三角形，BD=DO，OE=EC，△ADE的周长就等于AD+DE+AE=AD+DO+AE+EO=AD+DB+AE+EC=AB+AC=25．4+20=45．4cm。

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