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  3. 已知p=的一个特征向量． 问A能相似对角化，并说明理由．

已知p=的一个特征向量． 问A能相似对角化，并说明理由．

admin2016-05-31  39
问题 已知p=的一个特征向量．
问A能相似对角化，并说明理由．
选项
答案A的特征多项式为 [*] 得A的特征值为λ=-1(三重)． 故若A能相似对角化，则特征值λ=-1有3个线性无关的特征向量，而 [*] 即r(A+E)=2，所以齐次线性方程组(A+E)x=0的基础解系只有一个解向量，因此A不能相似对角化．
解析
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考研数学三

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