设f(x，y)dx+xcosydy=t2，f(x，y)有一阶连续偏导数，求f(x，y)．

admin2018-05-21 76

问题设

f(x，y)dx+xcosydy=t²，f(x，y)有一阶连续偏导数，求f(x，y)．

选项

答案因为曲线积分与路径无关，所以有cosy=f’_y(x，y)，则f(x，y)=siny+C(x)，而[*]f(x，y)dx+xcosydy=t²，即∫₀^tC(x)dx+[*]tcosydy=t²，两边对t求导数得C(t)=2t－sint²－2t²cost²，于是f(x，y)=siny+2x－sinx²－2x²cosx²．

解析

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