已知抛物线y=px2+qx(p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的图形面积为A． (1)问p，q为何值时，A达到最大值? (2)该最大值是多少?

admin2022-06-04 81

问题已知抛物线y=px²+qx(p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的图形面积为A．
(1)问p，q为何值时，A达到最大值?
(2)该最大值是多少?

选项

答案设抛物线y=px²+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切于点(x₀，y₀)，根据已知条件及导数的几何意义有 y₀=px₀²+qx₀，x₀+y₀=5，2px₀+q=-1 得P=-[*]．抛物线y=px²+qx与x轴所围成的平面图形的面积为 [*] 所以(1)当q=3，p=-4/5时，A达到最大值．(2)A最大值为为225/32．

解析

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考研数学二

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