2. 考研
  3. 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C；又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=___________．

设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C；又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=___________．

admin2016-10-26  78
问题 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C；又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=___________．
选项
答案一2sinx
解析 由题设及原函数存在定理可知，F(x)=f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得
f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]′=cos2x+C)′=－2sinxcosx，
从而f(x)=－2cosx，于是  
F(x)=－2costdt=－2sinx．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/MLu4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)