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  3. 已知f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且f"(x)＞0，f(0)≤0，试讨论的单调性．

已知f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且f"(x)＞0，f(0)≤0，试讨论的单调性．

admin2021-01-30  1
问题 已知f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且f"(x)＞0，f(0)≤0，试讨论的单调性．
选项
答案设[*]则当x≠0时，有 [*] 而 xf′(x)一f(x)≥xf′(x)一[f(x)一f(0)]， 由拉格朗日中值定理可知，至少存在一点ξ介于0与x之间，使得f(x)-f(0)=xf′(ξ)． 又因为f"(x)＞0，从而f′(x)单调递增，故x≠0，有 xf′(x)一f(x)≥xf′(x)一xf′(ξ)=x[f′(x)一f′(ξ)]＞0， 由此可知[*]在(一∞，+∞)内单调递增．
解析
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考研数学一

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