已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，∫01f(x)dx=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0；

admin2022-09-22 101

问题已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，∫₀¹f(x)dx=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0；

选项

答案设f(x)在ξ处取得最大值，则由条件f(0)=0，f(1)=1，∫₀¹f(x)dx=1，可知f(ξ)＞1，于是0＜ξ＜1，由费马引理得f’(ξ)=0．

解析

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考研数学二

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