设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P－1AP=A。

admin2018-02-07 27

问题设矩阵

相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P^－1AP=A。

选项

答案A与[*]相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ=5，λ=一4，λ=y是A的特征值。因为λ=一4是A的特征值，所以｜A+4E｜=[*]=9(x一4)=0，解得x=4。又因为相似矩阵的行列式相同，｜A｜=[*]=一100，[*]=一20y，所以y=5。当λ=5时，解方程(A一5E)x=0，得两个线性无关的特征向量[*]，将它们正交化、单位化得： [*] 当λ=一4时，解方程(A+4E)x=0，得特征向量[*]，单位化得： [*]

解析

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