已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

admin2018-07-27 84

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为

求矩阵A；

选项

答案由条件知，A的特征值为1，1，0，且ξ=(1，0，1)^T为A的属于特征值0的一个特征向量．设A的属于特征值1的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，则ξ⊥x，得x₁+x₃=0，取A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量为[*](1，0，－1)^T、(0，1，0)^T．得正交矩阵 [*] 则有Q^TAQ=diag(1，1，0)，故A=Qdiag(1，1，0)Q^T [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/MHW4777K

考研数学三

相关试题推荐

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：(Ⅰ)2y’’+y’-y=0；(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0；(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0．
设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是
对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．
设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．
向量组α1=(1，-1，3，0)T，α2=(-2，1，a，1)T，α3=(1，1，-5，-2)T的秩为2，则a=______．
已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．
计算行列式｜A｜=之值．
设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．
设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为，求此曲线方程．

随机试题

综合实践活动课程的基本特征是：综合性、实践性、开放性、自主性和()
交换累次积分的积分次序．
简要说明道德评价能力的发展趋势。
腹胀患者，查体示肠鸣音亢进的情况见于()
A．脊髓B．延髓C．脑桥D．大脑皮层跳跃反应的中枢位于
无缝冲压弯头的优点是(　　)。
2008年实行进口许可证管理的货物有消耗臭氧层物质和重点旧机电产品，其中重点旧机电产品的发证机构为()。
（2018年临沂）下列教师行为违背法律的是()
根据下列材料回答问题。转移性支出占我国农村居民家庭现金支出的比重为()。
在软件设计中，不属于过程设计工具的是______。

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 求矩阵A；

考研数学三

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：(Ⅰ)2y’’+y’-y=0；(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0；(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0．

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

向量组α1=(1，-1，3，0)T，α2=(-2，1，a，1)T，α3=(1，1，-5，-2)T的秩为2，则a=______．

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．

计算行列式｜A｜=之值．

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为，求此曲线方程．

综合实践活动课程的基本特征是：综合性、实践性、开放性、自主性和()

交换累次积分的积分次序．

简要说明道德评价能力的发展趋势。

腹胀患者，查体示肠鸣音亢进的情况见于()

A．脊髓B．延髓C．脑桥D．大脑皮层跳跃反应的中枢位于

无缝冲压弯头的优点是( )。

2008年实行进口许可证管理的货物有消耗臭氧层物质和重点旧机电产品，其中重点旧机电产品的发证机构为()。

（2018年临沂）下列教师行为违背法律的是()

根据下列材料回答问题。转移性支出占我国农村居民家庭现金支出的比重为()。

在软件设计中，不属于过程设计工具的是______。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

无缝冲压弯头的优点是(　　)。