把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为( )。

admin2013-02-26 84

问题把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为( )。

选项 A、12
B、15
C、18
D、21

答案D

解析设分割后棱长为1、2、3的正方体分别有x、y、z个，则有

，两式相减可得7y+26z=40，y、z都是自然数，则可解出

，因此可求出x=21。故本题正确答案为D。

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