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平行四边形 ABCD如右图所示,E 为AB上的一点,F、G 分别为 AC与 DE、DB的交点。若 AB=3AE,则四边形BEFG 与ABCD的面积之比是
平行四边形 ABCD如右图所示,E 为AB上的一点,F、G 分别为 AC与 DE、DB的交点。若 AB=3AE,则四边形BEFG 与ABCD的面积之比是
admin
2019-05-13
56
问题
平行四边形 ABCD如右图所示,E 为AB上的一点,F、G 分别为 AC与 DE、DB的交点。若 AB=3AE,则四边形BEFG 与ABCD的面积之比是
选项
A、2∶7
B、3∶13
C、4∶19
D、5∶24
答案
D
解析
因为G是平行四边形对角线的交点,则S△ABC=
平行四边形ABCD,又因为AB=3AE,所以
平行四边形ABCD。因为AE//CD,所以△AEF相似△CDF,故EF:FC=AE:CD=1:3,即EF:EC=1:4,且S△AEF与S△AEC同高,所以
,则
平行四边形ABCD。S四边形EFGB=S△AGB-S△AEF=
平行四边形ABCD-
平行四边形ABCD=
平行四边形ABCD。
故正确答案为D。
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