设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2019-09-27 41

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

函数f(x)=的间断点及类型是()

设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)＝EXEY，则X与Y

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，则(A)*﹦()

设随机变量X和Y分分别服从，已知P{X﹦0，Y﹦0}﹦。(I)求(X，Y)的联合分布律；(Ⅱ)求X和Y的相关系数；(Ⅲ)求P{X﹦1｜X2﹢Y2﹦1}。

求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

设曲线积分∮L2[xφ(y)+ψ(y)]dx+[x2ψ(y)+2xy2—2xφ(y)]dy=0，其中L为任意一条平面分段光滑闭曲线，φ(y)，ψ(y)是连续可微的函数．(Ⅰ)若φ(0)=一2，ψ(0)=1，试确定函数φ(y)与ψ(y)；

设直线l：在平面∏上，而平面∏与曲面：z=x2+y2相切于点(1，一2．5)．求a，b的值。

盒子中有n个球，其编号分别为1，2，…，n，先从盒子中任取一个球，如果是1号球则放回盒子中去，否则就不放回盒子中；然后，再任取一个球，若第二次取到的是k(1≤k≤n)号球，求第一次取到1号球的概率．

掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为p，反面出现的概率为q=1一p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为______．

多头蜗杆的导程角，实际上就是蜗杆的压力角。()

A．女贞子B．枸杞子C．龟甲D．鳖甲治疗肾虚骨痿，囱门不合，宜首选

引起急性上呼吸道感染约占70％～80％的病原体是

A．肺活量B．时间肺活量C．潮气量D．深吸气量E．肺泡通气量评价有效气体交换的通气量指标是()

患者，男性，28岁，血压增高住院，住院2天后出现剧烈头痛，头晕，恶心等症状，随后出现意识障碍，测血压220／110mmHg，此时应立即

从装满100克浓度为80％的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少?

下列机构中既属于行政管理活动的主体，同时又是行政主体的是()。

在Excel中，如果某单元格的右上角有一个红色三角形，那么说明这个单元格(17)。

A、Shecouldbuyanythingshewants.B、Theinterestratesarenotthathigh.C、Shecouldgetadiscountinthemall.D、Openinga

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从装满100克浓度为80％的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少?

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