2. 公务员
  3. 已知a是实数，函数f(χ)＝(χ－a)． (1)求函数f(χ)的单调区间； (2)若a＞0，设g(a)为f(χ)在区间[0，2]上的最小值，写出g(a)的表达式．

已知a是实数，函数f(χ)＝(χ－a)． (1)求函数f(χ)的单调区间； (2)若a＞0，设g(a)为f(χ)在区间[0，2]上的最小值，写出g(a)的表达式．

admin2015-11-09  27
问题 已知a是实数，函数f(χ)＝(χ－a)．
    (1)求函数f(χ)的单调区间；
    (2)若a＞0，设g(a)为f(χ)在区间[0，2]上的最小值，写出g(a)的表达式．
选项
答案根据题意，函数f(χ)的定义域为χ∈[0，＋∞)，f′(χ)＝[*]． (1)f′(χ)＝[*]， 当a≤0时，在χ∈(0，＋∞)内f′(χ)＞0恒成立， 此时f(χ)的单调增区间为(0，＋∞)． 当a＞0时，f′(χ)＞0[*]， f′(χ)＜0[*]， 此时f(χ)的单调增区间为([*]，＋∞)，单调减区间为[0，[*])． 综上所述，当a≤0时，f(χ)的单调增区间为[0，＋∞)；当a＞0时，f(χ)的单调增区间为([*]，＋∞)，单调减区间为[0，[*])． (2)由(1)可知， a＞0时，f(χ)在(0，[*])单调递减，在([*]，＋∞)内单调递增． 当[*]≤2，即0＜a≤6时，g(a)＝[*]， 当[*]＞2，即a＞6时，g(a)＝f(2)＝[*]． 所以[*]
解析
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