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设函数f(x)满足方程求函数f(x).
设函数f(x)满足方程求函数f(x).
admin
2014-02-06
81
问题
设函数f(x)满足方程
求函数f(x).
选项
答案
[*]令x=0,得f(0)=1.将方程两端对x求导数有[*]再令x=0,得f
’
(0)=2.将上式两端再对x求导,有f
’’
(x)=一cosx一2sinx一f(x)于是,上述问题化为f(x)的初值问题,即求方程[*]的特解.对应齐次方程通解为[*]=c
1
cosx+c
2
sinx.结合方程右端的形式设原方程有特解[*]代入方程可确定常数A=1,[*],从而原方程通解为[*]利用初值条件可确定c
1
=1,c
2
=1,于是所求函数为[*].
解析
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考研数学三
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