设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTAα-1≠b．

admin2016-07-22 77

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵

其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TAα^-1≠b．

选项

答案由(1)得｜P｜.｜Q｜=｜PQ｜=｜A｜²(b-α^TA^-1α)[*]｜Q｜=｜A｜(b-α^TA^-1α)Q可逆[*]α^TA^-1α≠b．

解析

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考研数学一

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