设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 63

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案因为α是A的属于λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，及α^Tα=1，于是有 Bα=(A—λ₁αα^T)α=Aα—λ₁α(α^Tα) =λ₁α一λ₁α=0=0α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设B为A的属于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，且由实对称矩阵的性质，有α与β正交，即α^Tβ=0，于是有 Bβ(A—λ₁αα^T)β=Aβ一λ₁α(α^Tβ)=Aβ一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值且β为对应的特征向量．所以B必有特征值0和λ₂．

解析

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考研数学三

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

考研数学三

已知，则代数余子式A21+A22=

设连续函数f(x)满足，则f(x)=_________．

曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.

设z=f(u，v，x)，u=φ(x，y)，v=ψ(y)，求复合函数z=f(φ(x，y)，φ(y)，x)的偏导数

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

已知边长为x＝6m与y＝8m的矩形，当-z边增加5cmI而y边减少10cm时，求这个矩形的对角线的长度变化的近似值．

按定义求下列函数在指定点处的一阶偏导数：

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

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麻醉、手术期间影响体液的因素包括()。

静止油面(油面上为大气)下3m深度处的绝对压强为下列哪一项?()(油的密度为800kg／m3，当地大气压为100kPa)

龙债券利率的确定基准是(　　)。

根据支付结算法律制度的规定，下列以汇兑方式结算的款项中，汇款人可以申请撤销的是()。

以下对可耐受最高摄入量(UL)的解释，哪项是错误的()。

()是学生在学校各项权利中最主要、最基本的一项权利。

企业网络计算可采用不同的模型，其中(30)是企业内部的不同平台上的软件的集成。

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