设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 81

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案因为α是A的属于λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，及α^Tα=1，于是有 Bα=(A—λ₁αα^T)α=Aα—λ₁α(α^Tα) =λ₁α一λ₁α=0=0α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设B为A的属于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，且由实对称矩阵的性质，有α与β正交，即α^Tβ=0，于是有 Bβ(A—λ₁αα^T)β=Aβ一λ₁α(α^Tβ)=Aβ一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值且β为对应的特征向量．所以B必有特征值0和λ₂．

解析

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考研数学三

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

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设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

设中与A等价的矩阵有()个．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB＝0，则()．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．

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设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

由题设，设原积分中两部分的积分区域分别如右图所示，则原式[*]

设n维列向量，矩阵A=E一4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

设(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．

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功能助阳益阴，兼可固涩下焦的药是

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对于主控项目，其α、β值不宜超过(　　)。

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3，10，31，94，()，850。

A．利多卡因B．布比卡因C．阿替卡因D．普鲁卡因E．丁卡因目前在口腔颌面外科中应用最多的局部麻醉药物是()。

IrradiatingFoodIrradiatingfruits,vegetables,porkandchickentokillinsectsandbacteriahasbeenapprovedbytheFood

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