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设α1，α2，α3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2α1+α2+α3，α1+2α2+α3，α1+α2+3α3也是该方程组的基础解系．
设α1，α2，α3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2α1+α2+α3，α1+2α2+α3，α1+α2+3α3也是该方程组的基础解系．
admin
2016-07-10
69
问题
设α
1
，α
2
，α
3
为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
，α
1
+α
2
+3α
3
也是该方程组的基础解系．
选项
答案
α
1
，α
2
，α
3
为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系． 令β
1
=2α
1
+α
2
+α
3
，β
2
=2α
1
+2α
2
+α
3
，β
3
=2α
1
+2α
2
+2α
3
可表示为[*] 可知β
1
，β
2
，β
3
线性无关． Ax=0中任一个解α均可由β
1
，β
2
，β
3
线性表示． 所以β
1
，β
2
，β
3
也是Ax=0的基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LqyR777K
本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
公共课
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