2. 考研
  3. 设曲线在[a，b]上连续，且f(x)＞0，又F(x)=∫axf(t)dt+，问方程F(x)=0在(a，b)内有_______个实根．

设曲线在[a，b]上连续，且f(x)＞0，又F(x)=∫axf(t)dt+，问方程F(x)=0在(a，b)内有_______个实根．

admin2015-08-28  97
问题 设曲线在[a，b]上连续，且f(x)＞0，又F(x)=∫axf(t)dt+，问方程F(x)=0在(a，b)内有_______个实根．
选项
答案1
解析 首先证明F(x)在(a，b)内有根

    因为f(x)＞0，b＞a，所以F(a)＜0，F(b)＞0．
    又f(x)在[a，b]上连续，F(x)在[a，b]上可导，所以F(x)在[a，b]上必连续，由闭区间上连续函数的性质，至少存在一个ξ∈(a，b)，使F(ξ)=0．
    又因为

F(x)在[a，b]内单调增，所以F(x)在(a，b)内有唯一实根(或F’(x)=，所以F(x)在(a，b)内单调增，在(a，b)内有唯一实根)．
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