(2001年试题，3)设．f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为( )．

admin2014-09-22 59

问题 (2001年试题，3)设．f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为( )．

选项 A、

存在
B、

存在
C、

存在
D、

存在

答案B

解析由题设已知f(0)=0，则由导数定义f(x)在x=0处可导的充要条件是极限

存在且有限，设

f^’(0)f^’(0)∈R．关于选项为A。因为

只能确定f^’(0+0)存在，无法确定f^’(0—0)存在，因而A不一定成立．关于选项为B

，因而B正确．关于选项为C，由

存在不能确定

是否存在，因此C也被排除掉.关于选项为D，由

存在不能肯定

存在，所以也就无法推出

存在，综上，选B．
实际上，当h→0时，

知A和C不正确；取

,则其在x=0处不可导，但

排除选项为D．

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