2. 考研
  3. A是四阶矩阵，r(A)=3，又α1=(1,2,1,3)T，α2=(1,1,-1,1)T，α3(1,3,3,5)T，α4=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组A*x=0的解向量，则A*x=0的基础解系是( )．

A是四阶矩阵，r(A)=3，又α1=(1,2,1,3)T，α2=(1,1,-1,1)T，α3(1,3,3,5)T，α4=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组A*x=0的解向量，则A*x=0的基础解系是( )．

admin2014-11-30  113
问题 A是四阶矩阵，r(A)=3，又α1=(1,2,1,3)T，α2=(1,1,-1,1)T，α3(1,3,3,5)T，α4=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组A*x=0的解向量，则A*x=0的基础解系是(    )．
选项 A、α1
B、α1,α2
C、α1,α2,α3
D、α1,α2,α4
答案D
解析 因A是四阶矩阵且r(A)=3，故r(A*)=1，于是A*x=0的基础解系应包括n-r(A*)= 4-1=3个线性无关的解向量．已知α1,α2,α3,α4均为齐次线性方程组A*x=0的解向量，故我们考查其秩是否为3．若r(α1,α2,α3,α4)=3，则它的一个极大无关组必为一个基础解系．由
   
   得r=3．主元所在列为1,2,4，故α1,α2,α4为一个极大线性无关组．因此应选D．
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