已知a是常数，a>0，圆M的参数方程是 θ是参数，直线x一y+3=0与圆M相交于E、F两点，如果|EF|=，那么a=( )． [img][/img]

admin2018-10-09 33

问题已知a是常数，a>0，圆M的参数方程是

θ是参数，直线x一y+3=0与圆M相交于E、F两点，如果|EF|=

，那么a=( )．

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析圆M的参数方程化为标准方程为：(x一a)²+(y一2)²=4．
圆M和直线x一y+3=0相交于两点E、F，设E(x₁，y₁)，F(x₂，y₂)，则由

得：2x²+(2—2a)x+a²一3=0，
则x₁+x₂=a—1，x₁·x₂=

(x₁—x₂)²=(a—1)²—2(a²—3)
|EF|²=(x₁一x₂)²+(y₁一y₂) ²=2(x₁一x₂)²=一2a²一4a+14=12．
解得：a=一1±

，∵a>0．∴a=

一1．[img][/img]

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