利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2017-12-29 52

问题利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y’=u’secx+usecxtanx， y"=u"secx+2u’secxtanx+usecxtan²x+usec³x。代入原方程，得u"+4u=e^x。这是一个二阶常系数非齐次线性方程，解得其通解为 u=[*]e^x+C₁cos2x+C₂sin2x。代回到原来函数，则有y=[*]+2C₂sinx，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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设常数0＜a＜1，求
xx(1+lnx)的全体原函数为________．
设B=2A-E．证明：B2=E的充分必要条件是A2=A．
如图1．3—1，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：
设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足求x的表达式．
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．
求下列函数的导数：y=aax+axx+axa+aaa(a＞0)；
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