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设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆． 设 其中a1b1+a2b2+a3b3=0．证明：W可逆，并求W－1．
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆． 设 其中a1b1+a2b2+a3b3=0．证明：W可逆，并求W－1．
admin
2018-09-25
53
问题
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知E
m
+AB可逆．
设
其中a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
=0．证明：W可逆，并求W
－1
．
选项
答案
[*] =E+[a
1
，a
2
，a
3
][b
1
，b
2
，b
3
][*]E+AB． 由(1)知E+AB可逆，则E+BA可逆，且(E+BA)
－1
=E－B(E+AB)
－1
A，反之若E+BA可逆，则E+AB可逆，且(E+AB)
－1
=E－A(E+BA)
－1
B． 因为E+BA=E+[b
1
，b
2
，b
3
][a
1
，a
2
，a
3
]
T
=E+[a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
]=E+O=E， 故E+BA可逆，(E+BA)
－1
=E． 故W=E+AB可逆，且 W
－1
=E－A(E+BA)
－1
B=E－[a
1
，a
2
，a
3
]
T
.E.[b
1
，b
2
，b
3
] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Leg4777K
0
考研数学一
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