2. 专升本
  3. 某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广，设经过时间t，已掌握此项新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例

某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广，设经过时间t，已掌握此项新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例

admin2013-12-11  73
问题 某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广，设经过时间t，已掌握此项新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为k(k>0)，求x(t)．
选项
答案令y=x(t)，由题意可知y’=ky(50-y)，且y(0)=1． [*] 解得ln[*]=50kt+C， 由y(0)=1，得C=-ln49． 特解为ln[*]=50kt-ln49，即[*]．解得y=x(t)=[*]
解析
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