4支足球队单循环赛，每两队只赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数，则第四名输给了第几名？( )

admin2013-09-24 39

问题 4支足球队单循环赛，每两队只赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数，则第四名输给了第几名？( )

选项 A、第一名
B、第二名
C、第三名
D、不确定

答案B

解析如果是平局，每场比赛产生1＋1＝2(分)；如果有胜负，每场比赛产生0＋3＝3(分)。4支球队总共比赛6场，所以总分肯定在12—18之间，在这之间构造4个连续的自然数，只有2、3、4、5和3、4、5、6两种可能。
(1)如果4队得分为3、4、5、6，总共是18分，说明每场都有胜负，没有平局，那么每场比赛要么得3分，要么得0分，不可能得到4或者5的总分，排除；
(2)如果4队得分为2、3、4、5，总共是14分，比全是平局12分多了2分，说明其中2局比赛是有胜负的，即6场比赛产生的结果应该是3＋0、3＋0、1＋1、1＋1、1＋1、1＋1这样的形式，将此分数分配给4支球队，从高到低只能是5＝3＋1＋1、4＝3＋1＋0、3＝1＋1＋1、2＝1＋l＋0，最后一名的0如果跟第一名的3配成一对，那么第二名的3就必须跟自己的0配成一对，而这是不可能出现的，所以最后一名的0必须跟第二名的3配成一对，即最后一名输给了第二名。

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