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  3. 不等式ax2+bx+c＜0的解集是 (1)不等式cx2一bx+a＞0的解集是0＜α＜x＜β (2)a+b+c>1

不等式ax2+bx+c＜0的解集是 (1)不等式cx2一bx+a＞0的解集是0＜α＜x＜β (2)a+b+c>1

admin2016-04-08  27
问题 不等式ax2+bx+c＜0的解集是
    (1)不等式cx2一bx+a＞0的解集是0＜α＜x＜β
    (2)a+b+c>1
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案A
解析 由条件(1)可知，c＜0，且α，β是方程cx2一bx+a=0的两个正根．所以
   
    由此可知，b＜0，a＜0，又
   
    所以是方程ax2+bc+c=0的两个根．而a＜，所以不等式ax2+bx+c＞0的解集是．条件(1)充分．
    由条件(2)，a+b+c＞1．但不能确定方程ax2+bx+c=0是否有解及a的符号．不能判定不等式ax2+bx+c＞0的解集．条件(2)不充分．
    故本题应选A．
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