2. 考研
  3. 设f(x)满足ff"(x)+3x[f′(x)]2=1一e－x，f′(x0)=0，其中x0≠0，则( )．

设f(x)满足ff"(x)+3x[f′(x)]2=1一e－x，f′(x0)=0，其中x0≠0，则( )．

admin2020-05-02  19
问题 设f(x)满足ff"(x)+3x[f′(x)]2=1一e－x，f′(x0)=0，其中x0≠0，则(    )．
选项 A、x=x0是f(x)的极小值点
B、x=x0是f(x)的极大值点
C、曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的左侧邻近是凹的，右侧邻近是凸的
D、曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的左侧邻近是凸的，右侧邻近是凹的
答案A
解析 由于f(x)满足xf"(x)+3x[f′(x)]2=1－e-x，即f(x)具有二阶导数，又由f′(x0)=0得x=x0是f(x)的驻点．于是将x=x0代入xf"(x)+3x[f′(x)]2=1－e-x，可得
         x0f"(x0)+3x0[f′(x0)]2=1－e-x0
即
   
  由极值第二判定定理可知函数f(x)在x=x0处取极小值．
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考研数学一

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