—个传输数字信号的模拟信道的信号功率是0．62W，噪声功率是0．02W，频率范围为3．5～3．9MHz，该信道的最高数据传输速率是( )。

admin2017-04-28 63

问题 —个传输数字信号的模拟信道的信号功率是0．62W，噪声功率是0．02W，频率范围为3．5～3．9MHz，该信道的最高数据传输速率是( )。

选项 A、1Mbit/s
B、2Mbit/s
C、4Mbit/s
D、8Mbit/s

答案B

解析首先计算信噪比S/N=0.62/0.02=31；带宽W=3.9MHz—3.5MHz=0.4MHz，由香农公式可知最高数据传输率V=W×log₂(1+S/N) =0.4×log₂(1+31) Mbit/s=2Mbit/s。
提示：这道题目题干说得很清楚，是有噪声的信道，所以第一个想到的应该是香农公式；如果题干说是无噪声信道，则应该想到奈奎斯特定理。
补充知识点：关于香农公式和奈奎斯特定理的总结。
解析：具体的信道所能通过的频率范围总是有限的（因为具体的信道带宽是确定的），所以信号中的大部分高频分量就过不去了，这样在传输的过程中会衰减，导致在接收端收到的信号的波形就失去了码元之间的清晰界限，这种现象叫作码间串扰。所以需要找到在不出现码间串扰的前提下，码元传输速率的最大值是多少（因为找到了最大值就既满足了最大传输率，也满足了不出现码间串扰），奈奎斯特就在采样定理和无噪声的基础上，提出了奈氏准则。而奈奎斯特定理的公式为
Cmax=f采样×log₂N=2f×log₂N（其中f表示带宽）
介绍香农定理之前先介绍信噪比，首先要清楚噪声的影响是相对的，也就是说信号较强，那么噪声的影响就相对较小（两者是同时变化的，仅考虑两者之一是没有任何意义的），所以求信号的平均功率和噪声的平均功率之比（记为S/N）才有意义，故引入信噪比=10× log₂ ( S/N)(dB)。引入信噪比之后就得出香农公式：
C_max=W×log₂(1+S/N)(bit/s)其中，W为信道的带宽，所以说要想提高信息的传输速率，应设法提高传输线路的带宽或者设法提高所传信号的信噪比。

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