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设抛物线C:y2=2pχ(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).
设抛物线C:y2=2pχ(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).
admin
2015-12-09
14
问题
设抛物线C:y
2
=2pχ(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).
选项
A、Y
2
=4χ或y
2
=8χ
B、y
2
=2χ或y
2
=8χ
C、y
2
=4χ或Y
2
=16χ
D、y
2
=2χ或y
2
=16χ
答案
C
解析
设M点的坐标为(χ
M
,y
M
).因为|MF|=5,抛物线的准线方程为χ=-
,所以|MF|=χ
M
+
=5,推出χ
M
=5-
.MF的中点N即圆的圆心坐标为
,其到y轴的距离为
|MF|,所以KN为圆的半径,即KN与y轴垂直.因为K点坐标为(0,2),所以y
M
=4,则2p(5-
)=16,解得p=2或8.所以答案选C.
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