2. 公务员
  3. 设抛物线C：y2＝2pχ(p＞0)的焦点为F，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( )．

设抛物线C：y2＝2pχ(p＞0)的焦点为F，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( )．

admin2015-12-09  13
问题 设抛物线C：y2＝2pχ(p＞0)的焦点为F，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为(    )．
选项 A、Y2＝4χ或y2＝8χ
B、y2＝2χ或y2＝8χ
C、y2＝4χ或Y2＝16χ
D、y2＝2χ或y2＝16χ
答案C
解析 设M点的坐标为(χM，yM)．因为｜MF｜＝5，抛物线的准线方程为χ＝－，所以｜MF｜＝χM＋＝5，推出χM＝5－．MF的中点N即圆的圆心坐标为，其到y轴的距离为｜MF｜，所以KN为圆的半径，即KN与y轴垂直．因为K点坐标为(0，2)，所以yM＝4，则2p(5－)＝16，解得p＝2或8．所以答案选C．
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