2. 考研
  3. A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可以获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得25万元利润，B企业可以获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得1

A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可以获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得25万元利润，B企业可以获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得1

admin2010-03-28  60
问题 A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可以获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得25万元利润，B企业可以获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得10万元利润，B企业可以获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可以获得30万元利润，B企业可以获得6万元利润。
   (1)画出A、B两企业的支付矩阵；
   (2)求纳什均衡(Nash equmbrium)。
选项
答案由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵如表1所示，其中括号中的数为在不同情况下两厂商所获得的利润额，单位为万元。 [*] (2)因为这是简单的完全信息静态博弈，对于纯策略纳什均衡解可以运用划横线法来求解，如表1所示。 假如A厂商做广告的话，那么对于B厂商来说，其最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，所以在8下面划一横线。 假如A厂商不做广告的话，那么对于B厂商来说，其最优选择也是做广告，因为做广告所获得的利润12大于不做广告获得的利润6，所以在12下面划一横线。 假如B厂商做广告的话，那么对于A厂商来说，其最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润20大于不做广告获得的利润10，所以在20下面划一横线。 假如B厂商不做广告的话，那么对于A厂商来说，其最优选择是不做广告，因为不做广告所获得的利润30大于做广告获得的利润25，所以在30下面划一横线。 显然最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。 本题也可以这样分析，因为不管A是否做广告，B厂商是肯定做广告的，因为8大于2，12大于6。由于B一定选择做广告，那么A也就必然选择做广告，因为20大于10。这样也能得出两厂商都做广告是最终的纳什均衡解。 但是第一种方法具有一般性意义，因为假如某博弈没有占优策略的纳什均衡解时，第二种方法就不能应用，因为对于参与者来说没有占优策略(对于B企业而言，不管A怎样选择，它的占优策略都是做广告，因为B做广告的收益始终大于不做广告的收益：8＞2，12＞6；而A企业没有占优策略：20＞10，25＜30)。当然在没有占优策略的情况下第一种分析方法也会出现有两组同时是纳什均衡，但不是纯策略纳什均衡解。这时就要考虑混合纳什均衡解。
解析
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