[2015印12月]设x，y是实数。则可以确定x3+y3的最小值。 (1)xy=1； (2)x+y=2。

admin2018-02-17 58

问题 [2015印12月]设x，y是实数。则可以确定x³+y³的最小值。
(1)xy=1；
(2)x+y=2。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案B

解析对于条件(1)，x³+y³=x³+

，因为戈可以是任意非零实数，所以x³+

没有最小值，故不能确定x³+y³的最小值，条件(1)不充分；对于条件(2)，x³+y³=(x+y)(x²+y²—xy)=2(4—3xy)，当xy取最大值时，x³+y³可取到最小值，而xy≤(

)²=1，所以x³+y³可取到最小值2，条件(2)充分。故选B。

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