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  3. 某石油管理公司拥有下图所示的输油管道网。其中有6个站点，标记为①～⑥。站点①是唯一的供油站。各站点之间的箭线表示输油管道和流向。箭线边上标注的数字表示该管道的最大流量(单位：百吨/小时)。据此可算出，从站点①到达站点⑥的最大流量为(54)百吨/小时，而且当

某石油管理公司拥有下图所示的输油管道网。其中有6个站点，标记为①～⑥。站点①是唯一的供油站。各站点之间的箭线表示输油管道和流向。箭线边上标注的数字表示该管道的最大流量(单位：百吨/小时)。据此可算出，从站点①到达站点⑥的最大流量为(54)百吨/小时，而且当

admin2016-09-08  43
问题 某石油管理公司拥有下图所示的输油管道网。其中有6个站点，标记为①～⑥。站点①是唯一的供油站。各站点之间的箭线表示输油管道和流向。箭线边上标注的数字表示该管道的最大流量(单位：百吨/小时)。据此可算出，从站点①到达站点⑥的最大流量为(54)百吨/小时，而且当管道(55)关闭维修时管道网仍可按该最大流量值向站点⑥供油。

(55)
选项 A、②→③
B、②→⑤
C、③→④
D、⑤→④
答案D
解析 本题考查应用数学基础知识。从站点①到⑥有多条线路。显然，每条线路上的最大流量等于该线路上各段管道最大流量的最小值。站点①到⑥的最大总流量等于所有线路最大流量之和。
我们可以先从流量较大的线路开始计算。例如，线路①②④⑥的最大流量为min(10，5，11)=5。线路①③⑤⑥的最大流量为min(6，8，7)=6。除去这两条线路的流量后，剩余流量的图示如下：

根据此图，线路①②⑧④⑥的最大流量为min(5，4，5，6)=4。除去该线路上的流量后得：

根据此图，线路①②⑤⑥的最大流量为min(1，3，1)=1。除去该线路上的流量后，从①到⑥已不连通，也就不再有剩余流量。
汇总后，最大总流量可以达到5+6+4+1=16(百吨/小时)。上述实现最大流量的方法是：

该图中，各管道的实际流量都不超过其最大流量。除起点和终点外，所有站点的进油量等于其出油量。
虽然解答此题可以有多种选择线路的方案，但计算得到的最大总流量值都是一致的。
由于上述解题过程中，管道⑤→④尚未用到，因此，该管道的关闭并不会影响最大总流量值。其他路段管道的关闭是否会影响总流量值呢？
为了保持总流量值为16，从①出发的两段管道必须满负荷运输。管道①→②的流量10被分散到②→③、②→④、②→⑤三条管道，关闭其中任何一条管道都将达不到流量为10。同时，管道②一⑧的流量至少为2。
同样，为保持最大总流量，管道①→③的流量为6，管道③→⑤显然不能关闭。
假设管道③→④关闭，则管道④→⑥的流量至多为8，到达站点⑥的流量至多为15。
所以为保持最大总流量，管道③→④不能关闭。
为保持到达站点⑥的总流量为16，显然管道④→⑥和⑤→⑥任何一个都不能关闭。
从而，只有管道⑤→④的关闭对最大总流量没有影响。
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