参加大型团体表演的学生共300名，他们面对教练站成一排，从左到右按1、2、3、4、5……依次报数，教练要求全体学生牢记各自所报的数，并做下列动作：先让报的数是3的倍数的学生向后转；接着让报的数是5的倍数的学生向后转；最后让报的数是7的倍数的学生向后转，则此

admin2019-08-23 45

问题参加大型团体表演的学生共300名，他们面对教练站成一排，从左到右按1、2、3、4、5……依次报数，教练要求全体学生牢记各自所报的数，并做下列动作：先让报的数是3的倍数的学生向后转；接着让报的数是5的倍数的学生向后转；最后让报的数是7的倍数的学生向后转，则此时还有( )名学生面对教练。

选项 A、152
B、181
C、166
D、174

答案D

解析转身0次和2次的学生面对教练。报数是3的倍数的学生有300÷3＝100名，报数是5的倍数的学生有300÷5＝60名，报数是7的倍数的学生有[300÷7]＝42名，报数是3和5的倍数的学生有300÷15＝20名，报数是3和7的倍数的学生有[300÷21]＝14名，报数是5和7的倍数的学生有[300÷35]＝8名，报数是3、5和7的倍数的学生有[300÷105]＝2名，根据容斥原理公式，转身0次的学生有300－(100＋60＋42－20－14－8＋2)＝300－162＝138名，转身2次的学生有20＋14＋8－2×3＝36名，所以面对教练的学生还有138＋36＝174名。

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