设计者在面盘上装有7个按键的“锁”内，要用其中5个按键组成一个开“锁”的程序装置，并且某3个键中至少用一个但不全部选用。若依照不同顺序按不同键的方法来设计不同程序，则可设计不同的开“锁”程序共有( )。

admin2016-07-21 58

问题设计者在面盘上装有7个按键的“锁”内，要用其中5个按键组成一个开“锁”的程序装置，并且某3个键中至少用一个但不全部选用。若依照不同顺序按不同键的方法来设计不同程序，则可设计不同的开“锁”程序共有( )。

选项 A、1 800种
B、1 860种
C、1 890种
D、1 900种
E、以上答案均不正确

答案A

解析第一类为从某3个键中选1个，余下的4个键中选4个，有C₃¹C₄⁴P₅⁵种；第二类为从某3个键中选2个，余下的4个键中选3个，有C₃²C₄³P₅⁵种。
由加法原理得共有N=C₃¹C₄⁴P₅⁵+C₃²C₄³P₅⁵=1 800种。

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设计者在面盘上装有7个按键的“锁”内，要用其中5个按键组成一个开“锁”的程序装置，并且某3个键中至少用一个但不全部选用。若依照不同顺序按不同键的方法来设计不同程序，则可设计不同的开“锁”程序共有( )。

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