设总体X的概率密度为其中θ＞0为参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量，并求．

admin2020-10-30 51

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0为参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的一个简单随机样本．
(Ⅰ)求θ的矩估计量

；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量

，并求

．

选项

答案(Ⅰ)因为E(X)＝[*]，所以不能利用一阶原点矩进行估计，采用二阶原点矩进行估计．[*] 令E(X²)＝2θ²＝[*]，考虑θ＞0，得θ的矩估计量为[*]． (Ⅱ)似然函数为[*] 取对数得 lnL(θ) ＝－nln2－nlnθ－[*] 令[*] 解得[*]，所以[*]即为所求最大似然估计量．[*]

解析

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考研数学三

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