微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为：(C为任意常数)

admin2016-07-31 59

问题微分方程(1+2y)xdx+(1+x²)dy的通解为：(C为任意常数)

选项 A、

B、(1+x²)(1+2y)=C
C、(1+2y)²=

D、(1+x²)²(1+2y)=C

答案B

解析方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。
(1+2y)xdx+(1+x²)dy=0

ln(1+2y)=lnC
ln(1+x²)+ln(1+2y)=2lnC=lnC₁
故(1+x²)(1+2y)=C₁，其中C₁=C₂。

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