设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)． (1)问t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关? (2)当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关? (3)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和

admin2016-06-30 83

问题设α₁＝(1，1，1)，α₂＝(1，2，3)，α₃＝(1，3，t)．
(1)问t为何值时，向量组α₁，α₂，α₃线性无关?
(2)当t为何值时，向量组α₁，α₂，α₃线性相关?
(3)当α₁，α₂，α₃线性相关时，将α₃表示为α₁和α₂的线性组合．

选项

答案由行列式｜(α₁ α₂ α₃)^T｜＝t－5，知当t≠5时，α₁，α₂，α₃线性无关，当t＝5时，α₁，α₂，α₃线性相关．当t＝5时，由解方程组χ₁α₁＋χ₂α₂＝α₃，得α₃＝－α₁＋2α₂．

解析

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考研数学二

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