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  3. 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。

admin2009-02-15  68
问题 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。
选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
答案A
解析 设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且 AB=0，那么r(A)+r(B)≤n
由于A、B均非零矩阵，故0＜r(A)＜n，0＜r(B)＜n。由秩r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关。由秩r(B)=月的列秩，知B的行向量组线性相关。故应选A。
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