(国家2012—70)有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？( )

admin2013-09-24 62

问题 (国家2012—70)有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？( )

选项 A、在1‰到5‰之间
B、在5‰到1‰之间
C、超过1％
D、不超过1‰

答案A

解析 5对夫妇随机就座一共有A₁₀¹⁰种情况，这个是概率的分母。下面我们考虑5对夫妇恰好被安排相邻的情况，我们将座位按顺序编号为：1—10，逐步考虑这个问题：
(1)座位成对的情况有两种，即1＋2、3＋4、5＋6、7＋8、9＋10和2＋3、4＋5、6＋7、8＋9、10＋1这两种；
(2)5对夫妇随机选择这5对座位，有A₅⁵种情况；
(3)每对夫妇两个人可以互换座位，有2×2×2×2×2＝32(种)情况。
所以这个概率应该为：

，选择A。
[点睛]有考生看到本题时，会想到前面的“重复剔除型”模型，但前面围成一圈是没有座位的，而这里是有座位的，这时并没有重复的情形。当然我们可以把这个题目转化成没有座位的情形，那么“满足条件的情况数”和“总情况数”同时有重复，都需要除以重复的情况数，两者相抵，答案与此一样。

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