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设y=f(x)满足y”-3y’+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2-x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。
设y=f(x)满足y”-3y’+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2-x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。
admin
2015-07-15
38
问题
设y=f(x)满足y”-3y’+2y=2e
x
，其图形在(0，1)处与曲线y=x
2
-x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。
选项
答案
r
2
-3r+2=0[*]r
1
=1，r
2
=2， 所以Y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
，y
*
=Axe
x
， 则y
*
’=A(1+x)e
x
，y
*
”=A(2+x)e
x
， 代入原方程得A(2+x)e
x
-3A(1+x)e
x
+2Axe
x
=2e
x
， 化简得A=-2。 所以y
*
=2xe
x
，所以y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
-2xe
x
， 则y’=C
1
e
x
+2C
2
e
2x
-2(1+x)e
x
根据已知条件，图像经过点(0，1)，所以有y(0)=1；又切线的斜率k=(2x-1)｜
x=0
=-1，所以有y’(0)=-1，这样就得到了两个初始条件，分别代入得C
1
+C
2
=1，C
1
+2C
2
-2=-1，解得C
1
=1，C
2
=0，因此y=e
x
-2xe
x
。
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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