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  3. How many integers between 99 and 365 are there such that they have odd number of divisors?

How many integers between 99 and 365 are there such that they have odd number of divisors?

admin2020-10-11  63
问题 How many integers between 99 and 365 are there such that they have odd number of divisors?
选项 A、2
B、4
C、6
D、8
E、10
答案E
解析 首先我们要探究什么样的整数有奇数个因数(have odd number of divisors)。根据因数个数公式n=(a1+1)(a2+1)…(an+1)=奇数，可知(a1+1)，(a2+1)，…，(an+1)均为奇数，那么a1，a2，…，an均为偶数。即将所求整数做质因数分解后，质因数的指数均为偶数，则该整数必为完全平方数，即另一个整数的平方。
接下来此问题变成：在99到365之间有多少个完全平方数?99后面的完全平方数是100=102；365前面的完全平方数是361=192；那么10到19之间一共有10个数，即99到365之间有10个完全平方数。答案为E选项。
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